あいうえおかきくけこabcdefghij
\begin{align}
\textbf{V}\cdot \textbf{D}(\textbf{r}.t) &= \rho(\textbf{r}.t) \\
\textbf{V}\cdot \textbf{B}(\textbf{r}.t) &=0 \\
\textbf{V}\times \textbf{H}(\textbf{r}.t)-\frac{\partial }{\partial t}\textbf{D}(\textbf{r}.t)&=\textbf{i}(\textbf{r}.t) \\
\textbf{V}\times \textbf{E}(\textbf{r}.t)+\frac{\partial }{\partial t}\textbf{B}(\textbf{r}.t)&=0
\end{align}
記号はそれぞれ、\( \textbf{D} \)：電束密度、\( \textbf{B} \)：磁束密度、\( \rho \)：電荷密度、\( \textbf{E} \)：電場、\( \textbf{i} \)：電流密度である。
ベクトル解析の記号を用いてこれらは、
\begin{align}
\mathrm{div}\textbf{D} &=\rho(\textbf{r}.t) \tag{1} \\
\mathrm{div}\textbf{B} &=0 \tag{2} \\
\mathrm{rot}\textbf{H}(\textbf{r}.t)-\frac{\partial }{\partial t}\textbf{D} &= \textbf{i} \tag{3} \\
\mathrm{rot}\textbf{E}+\frac{\partial }{\partial t}\textbf{B}(\textbf{r}.t) &= 0 \tag{4}
\end{align}
と書ける。
デルタ関数について
\begin{align}
\delta(x)&=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}e^{ikx}\mathrm{dk} \tag{a} \\
\delta(x)&=\frac{1}{\pi}\lim_{L\to \infty}\frac{\sin Lx}{L} \tag{b} \\
\delta(x)&=\frac{1}{\pi}\lim_{L\to \infty}\frac{\sin^{2} Lx}{Lx^{2}} \tag{c} \\
\delta(x)&=\frac{1}{\pi}\lim_{\gamma \to \infty}\frac{\gamma}{\gamma^{2}+x^{2}} \tag{d}
\end{align}
が成立する。
置換
\begin{align}
1\mapsto 2 \nonumber \\
2\mapsto 1 \nonumber \\
3\mapsto 4 \nonumber \\
4\mapsto 3 \nonumber
\end{align}
を
\begin{equation}
\begin{pmatrix}
1&2&3&4 \\
2&1&4&3
\end{pmatrix} \nonumber
\end{equation}
と書く。
\( \vec{A}+\mathbb{B} \)
\( \mathfrak{RD} \)
\begin{align}
f(x)=
\begin{cases}
1+2=3 \\
5+6=11
\end{cases}
\nonumber \\
\Leftrightarrow \quad A\quad \mbox{または} \quad B \nonumber
\end{align}
\begin{equation}
\large{\cos z_{1}\cos z_{2}\mp \sin z_{1}\sin z_{2} = \frac{e^{iz_{1}}+e^{-iz_{1}}}{2}\cdot \frac{e^{iz_{2}}+e^{-iz_{2}}}{2}\mp \frac{e^{iz_{1}}-e^{-iz_{1}}}{2i}\cdot \frac{e^{iz_{2}}-e^{-iz_{2}}}{2i}} \nonumber
\end{equation}
\begin{align}
\sinh,\cosh,\tanh
\begin{align}
\begin{align}
\mathrm{cosh}\, x = \frac{e^{x}+e^{-x}}{2} \\
\mathrm{sinh}\, x = \frac{e^{x}-e^{-x}}{2} \\
\mathrm{tanh}\, x = \frac{\mathrm{sinh}\, x}{\mathrm{cosh}\, x} = \frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}
\nonumber
\end{align}
なるほど。
