シグマの構成(|u(x)| le N)をみたす全ての(uin L^{1}(mathbb{R}^{n}))と(orall arepsilon > 0)に対し, egin{align}exists,vin C_{0}(mathbb{R}^{n})quad { m s.t.}quad onumber \|u-v|_{L^{1}} < arepsilon quad mbox{かつ}quad |v(x)|le N onumber end{alig…

2.5の証明の前に必要となるLecesgue積分の性質をいくつか. Lebesgue積分のゼミではないので, Lebesgue積分論について基本から段階的に解説していくことはしない. 数学的性質ないしは主張を列挙するに留める. 1. 零集合(mu)をLebesgue測度とする. (Esubset ma…

関数の台とする. \begin{align}K_{u} = \{x\in \Omega\, | \, u(x)\neq 0\} \nonumber \end{align}のにおける閉包をの台(support)といい, と表す. でがのコンパクト集合であるもの全体をと表す. 2.3 をの可測集合とし, とする. 上の可積分関数全体の集合をと…