目次 (1) (2) (3) (4) (1) \begin{align}u_{x} &=3x^{2}+6xy-3y^{2} \nonumber \\u_{y} &=3x^{2}-6xy+3y^{2} \nonumber\end{align}となります. CR関係式より, \begin{align}v_{x} &=-u_{y}\nonumber \\&=-3x^{2}+6xy-3y^{2} \tag{1} \\v_{y} &=u_{x}\nonumbe…

目次 章末問題 章末問題 (1)複素関数は正則関数であるとします. が次式で与えられるとき, CR関係式を用いてそれぞれの場合のを求めましょう. \begin{align}\quad u(x,y) &=(x-y)(x^{2}+y^{2}+4xy) \nonumber \end{align}(2)「複素関数がコーシーリーマン関係…

目次 正則性 正則関数のもつ性質 孤立特異点 正則性 正則について話します. 複素関数が複素微分可能である条件(CR関係式)は, 実微分可能の条件よりも強いものでした. 正則は, そのCR関係式よりもさらに強い条件を要請します. さらに, あらゆる点で正則な関数…

目次 複素関数の微分 複素関数の微分 コーシー・リーマンの関係式 複素微分可能の別表現 複素関数の微分 複素関数の微分 複素関数の微分の定義は, 実関数の定義を形式的に複素数に置き換えたものになります. 複素微分の定義 ある複素関数について, 複素数の…

目次 複素関数の微分 実関数の微分の復習 微分 偏微分 全微分 複素関数の微分 さて, いよいよ複素関数の微分・積分です. 最初に微分の話からしますが, 微分はすぐに終わります. 実関数の復習からいきましょう. 実関数の微分の復習 微分 実関数での微分の定義…