目次 複素三角関数 複素三角関数の定義 三角関数の基本的性質 複素三角関数の値域 複素三角関数 複素三角関数の定義 オイラーの公式を使うとはそれぞれ, \begin{align}\cos\theta = \frac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2} \nonumber \\\sin\theta = \frac{e^{i…

目次 累乗関数 累乗関数の定義 累乗関数の主値 多価関数 累乗関数 累乗関数の定義 指数関数では《の複素数乗》を定義しました. 今度は《複素数の複素数乗》を定義します. これを累乗関数といいます. 累乗関数についても, 実数の場合の累乗関数を複素数に拡張…

目次 指数関数 複素指数関数の定義 指数法則 指数関数の周期性 対数関数 複素対数関数の定義 対数関数の主値 対数法則 指数関数 複素指数関数の定義 極座標の紹介のところでオイラーの公式をやりました. こういうやつです. \begin{align}e^{i\theta} = \cos\…

目次 様々な複素関数 複素関数について 様々な複素関数 様々な複素関数について勉強していきます. 内容は, 指数関数, 対数関数, 累乗関数, 三角関数です. 実数で定義されていたそれぞれの関数を複素数にまで拡張して, 実数の場合とどこが違うのか, どこが同…

目次 章末問題の解答 (1) (2) (3) 章末問題の解答 (1) 複素共役を用いて, が実数となる条件は, \begin{equation}z+\dfrac{1}{z} = \overline{\left(z+\dfrac{1}{z}\right)} \nonumber\end{equation}となります. これより, \begin{align}z+\frac{1}{z} - \ove…

目次 章末問題 (付録)代数方程式の解 章末問題 (1)複素数について, が実数となるの条件を求めてください. (2)整数論の基本的な事実として, 「2つの整数が, それぞれ2つの平方数の和で表せるならば, それらの積もまたある2つの平方数の和で表すことができる」…

目次 幾何的な視点から 複素数とは何か 加法と減法 倍, 複素共役, 絶対値 極座標, オイラーの公式 乗法と除法 変換 幾何的な視点から 複素数とは何か 次に幾何的な視点から複素数を見てみましょう！ 数直線を使って実数の話をした, あるいはされた経験がある…

目次 複素数の基本理論 代数的な視点から 複素数の定義 実部と虚部 複素数の同値関係と四則演算 複素数の共役 複素数の絶対値 複素数の基本理論 複素解析の話をはじめましょう！ 複素数は代数的な視点と幾何的な視点の2つの視点から捉えることができます. こ…

目次 概要 リンク 概要 これから何回かの記事にわたって、「複素解析をざっとまとめる」というのを書いていきます。内容のレベルとしては、他の人に「オレは複素関数を勉強したんだぜ」と言える最低限のラインにしていきたいです。 僕の感覚では「がんばって…