目次 証明 説明 普段数学書を読むことが多いのですが, 数学書というのは大抵, 定理や法則に証明がついています. しかし経済学の入門書を読むと, 法則に対して数学的な証明が書かれているということはほぼありません. 「なんで証明ないんじゃい」とイライラす…

目次 コーシーの積分公式 グルサの定理 コーシーの積分公式 コーシーの積分公式は, コーシーの積分定理を出発点として導かれる重要な定理たちの1つです. コーシーの積分公式 複素関数が, 単純閉曲線の周上および内部全体で正則であるとする. の内部の領域を…

目次 積分経路の変形 閉曲線でない場合 閉曲線の場合 積分の基本公式 積分経路の変形 線積分を求めるとき, が領域の全ての点で正則ならば, 積分経路を変形する必要はありません. なぜなら, コーシーの積分定理よりが容易にわかるからです. 積分経路の変形が…

目次 複素線積分 コーシーの積分定理 複素線積分 さて複素数の積分です. 複素積分は実数でのリーマン積分を形式的に複素数に拡張したものとして定義します. 複素平面上の曲線 複素平面上の曲線とは, 変数によって表される2つの連続関数によって\begin{align}…

目次 複素関数の積分 リーマン積分 線積分 周回積分 面積分 例題解答 複素関数の積分 さて複素積分にいきましょう. 複素積分は美しい定理が目白押しです. 面白いですよ. では微分のときと同様, 実関数の復習からいきましょう. リーマン積分 を閉区間で定義さ…