マクロ経済学Ⅰ期末試験の解答

かいとうだ。

問題
解答

問題

　以下の問いにすべて答えよ。また計算の過程がわかるように解説をしながら解答せよ。計算のプロセスおよび解説を書いていない場合は0点とする。(試験時間60分)

[1] マクロ経済学の誕生とされる、1936年にイギリス人経済学者によって著された書物の書名と著者名を述べよ。

[2] ある国の経済が、以下のモデルにより与えられている。
\begin{align}
Y =C + I+ G\nonumber \\
C = 10+0.8Y \nonumber \\
I = 60 - 1000r\nonumber \\
L = 50 + 0.5Y-1000r\nonumber \\
\frac{M}{P} = 240 \nonumber
\end{align}
いま、景気拡大のため、政府支出\(G\)を\(20\)兆円から\(34\)兆円へと増加させた場合、民間投資\(I\)はクラウディングアウトによりどれだけ減少すると予想されるか。

[3] 次の経済モデルを考える。
\begin{align}
I = 40 - 5r \nonumber \\
S = -15 + 0.2Y \nonumber \\
M = 95 \nonumber \\
L = 85 + 0.2Y-10r \nonumber
\end{align}
ここで、\(I\)は民間投資、\(r\)は利子率、\(S\)は貯蓄、\(Y\)は所得、\(M. L \)はそれぞれ貨幣供給と貨幣需要である。
(1)IS曲線を求めよ。
(2)LM曲線を求めよ。
(3)均衡での所得と利子率を求めよ。

[4] ある国のマクロ経済が、次のモデルで示されるとする。
\begin{align}
Y = C+I+G \nonumber \\
C = 40+0.7(Y-T) \nonumber \\
I = 80-6r \nonumber \\
T = 0.2Y \nonumber \\
L = 100 + 0.4Y-10r \nonumber \\
\frac{M}{P} = 200\nonumber \\
Y_{F} = 300 \nonumber
\end{align}
ここで政府支出により完全雇用を達成するには、政府支出がいくら必要か。

[5] 次のようなマクロ経済モデルを考える。
\begin{align}
Y = C+I+G+X-M \nonumber \\
C = 0.8(Y-T) \nonumber \\
G = T \nonumber \\
T = 0.2Y \nonumber \\
M = 0.1Y \nonumber
\end{align}
この経済において投資および輸出は外生的な要因によって定まり、また完全雇用所得水準が\(100\)であるとするならば、完全雇用と貿易収支の均衡を同時に達成する場合における国民所得に占める投資の割合を求めよ。

[6] 変動為替相場制の開放マクロ経済が、
\begin{align}
Y = D+G+B \nonumber \\
D = 180 + 0.6Y-2000i \nonumber \\
B = -90+2e-0.2Y \nonumber \\
M = 0.9Y-1000i
\end{align}
(\(Y\)：国民所得、\(D\)：国内需要、\(G\)：政府支出、\(B\)：純輸出、\(i\)：国内利子率、\(e\)：邦貨建て為替レート、\(M\)：貨幣供給量)
で示されるものとする。ただし、資本移動は完全であり、国内利子率\(i\)は外国の利子率\(i^{\ast}\)(\(i = \overline{i^{\ast}}\))に等しいとする。いま、景気浮揚策として政府が財政政策を行って、政府支出\(G\)を\(20\)増加させたとする。このとき、国民所得\(Y\)と為替レート\(e\)はどのように変化するか。

[7] 講義あるいはマクロ経済学について感想を自由に述べよ。

解答

[1] 書名：『The General Theory of Employment, Interest and Money』（『雇用・利子および貨幣の一般理論』）
著者名：John Maynard Keynes（ジョン・メイナード・ケインズ）

[2] \(r\)を\(G\)の関数で表し, \(I\)の式に代入すればよい. \(Y = C+I+G\)より,
\begin{align}
Y &= 10+0.8Y+60 -1000r +G \nonumber \\
0.2Y &= 70-1000r+G \nonumber \\
\therefore \quad Y &= 350 - 5000r + 5G \tag{1}
\end{align}
次に, \(\displaystyle \frac{M}{P} = L\)より,
\begin{align}
240 &= 50 + 0.5Y -1000r \nonumber \\
0.5Y &= 190 + 1000r \nonumber \\
\therefore \quad Y &= 380 + 2000r \tag{2}
\end{align}
式(1)と式(2)より,
\begin{align}
380+2000r &= 350-5000r+5G \nonumber \\
-7000 r &= 30-5G \nonumber \\
\therefore \quad -1000r &= \frac{1}{7}(30-5G) \tag{3}
\end{align}
式(3)を\(I\)の式に代入する.
\begin{align}
I &= 60 +\frac{1}{7}(30-5G) \nonumber \\
&= \frac{1}{7}(450-5G) \nonumber
\end{align}
よって求める\(I\)の減少額は,
\begin{align}
\left.I \right |_{G =20} -\left.I \right |_{G =34} &= \frac{1}{7}(450-5\cdot 20-450+5\cdot 34) \nonumber \\
&= \frac{5}{7}(-20+34) = 10 \nonumber
\end{align}

[3] (1)IS曲線とは投資と貯蓄の均衡を表したものであるから,
\begin{align}
I &= S \nonumber \\
40-5r &= -15+0.2Y \nonumber \\
\therefore \quad r &= -\frac{1}{25}Y + 11 \tag{1}
\end{align}
式(1)が求めるIS曲線である.
(2)LM曲線とは貨幣の需給均衡を表したものであるから,
\begin{align}
M &= L \nonumber \\
95 &= 85 +0.2Y-10r \nonumber \\
\therefore \quad r &= \frac{1}{50}Y -1 \tag{2}
\end{align}
式(2)が求めるLM曲線である.
(3)式(1), (2)より,
\begin{align}
-\frac{1}{25}Y + 11 &= \frac{1}{50}Y -1 \nonumber \\
\therefore \quad Y = 200 \nonumber
\end{align}
となり, \(200\)が均衡での所得である. この結果を式(2)に代入して
\begin{align}
r &= \frac{1}{50}\cdot 200 -1 \nonumber \\
\therefore \quad r &= 3 \nonumber
\end{align}
となる. \(3\)が均衡での利子率である.

[4] IS-LM分析を行い, \(Y\)を\(G\)の関数で表す. IS曲線は
\begin{align}
Y &= C+I+G \nonumber \\
&= 40+0.7(Y-T)+80-6r +G \nonumber \\
&= 40+0.7(Y-0.2Y)+80-6r +G \nonumber \\
&= 120+0.56Y-6r+G \nonumber \\
\therefore \quad \frac{11}{25}Y &= -6r +120 +G \tag{1}
\end{align}
となる. 次にLM曲線は
\begin{align}
\frac{M}{P} &= L \nonumber \\
200 &= 100+0.4Y-10r \nonumber \\
-10r &= -0.4Y+100 \nonumber \\
\therefore \quad -6r &= -\frac{6}{25}Y +60 \tag{2}
\end{align}
となる. 式(2)を式(1)に代入して,
\begin{align}
\frac{11}{25}Y &=-\frac{6}{25}Y +60+120+G \nonumber \\
\therefore \quad Y &= \frac{25}{17}(180+G) \nonumber
\end{align}
\(Y_{F} = 300\)より,
\begin{align}
300 &= \frac{25}{17}(180+G) \nonumber \\
12 &= \frac{1}{17}(180+G) \nonumber \\
204 &= 180+G \nonumber \\
\therefore \quad G &= 24 \nonumber
\end{align}
よって\(24\)が求める政府支出である.

[5] 貿易収支が均衡しているため, \(X = M\). よって\(X-M = 0\)である. この下で\(Y\)は
\begin{align}
Y &= C+I+G \nonumber \\
&= 0.8(Y-T)+I+T \nonumber \\
&= 0.8(Y-0.2Y) +I+0.2Y \nonumber \\
&= 0.84Y +I \nonumber \\
\therefore \quad I &=0.16Y \nonumber
\end{align}
完全雇用所得水準が\(100\)より, 完全雇用が達成されたときの投資は上式より\(I = 16\)である. よって, 求める投資の割合は\(100\cdot16/100 = 16\)パーセントである.

[6] 乗数を調べる. まず\(e\)を\(G\)の関数で表す. \(M=D\)より
\begin{align}
0.9Y-1000i &= 180+0.6Y-2000i \nonumber \\
\therefore \quad 0.3Y &= 180-1000i \tag{1}
\end{align}
次に,
\begin{align}
Y &= D+G+B \nonumber \\
&= 180+0.6Y-2000i+G-90+2e-0.2Y \nonumber \\
\therefore \quad 0.6Y &= 90-2000i+2e+G \tag{2}
\end{align}
式(1)と式(2)より
\begin{align}
2(180-1000i) &= 90-2000i+2e+G \nonumber \\
2e &= 270-G \nonumber \\
\therefore \quad e &= \frac{1}{2}(270-G) \nonumber
\end{align}
よって, \(G\)が\(20\)だけ増加したならば, \(e\)は\(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot (-20) = -10\)だけ変化する. すなわち\(10\)だけ減少する.
一方, 式(2)を変形して
\begin{align}
Y &= \frac{5}{3}(90-2000i+2e+G) \nonumber
\end{align}
が得られる. ここで\(G\)が\(20\)だけ増加したとき, \(e\)は\(10\)減少することを考えると, \(Y\)の変化は
\begin{align}
\frac{5}{3}(2(-10)+20)=0 \nonumber
\end{align}
となる. すなわち, \(Y\)は変化しない.