目次
章末問題
(1)複素関数は正則関数であるとします.
が次式で与えられるとき, CR関係式を用いてそれぞれの場合の
を求めましょう.
\begin{align}
\quad u(x,y) &=(x-y)(x^{2}+y^{2}+4xy) \nonumber
\end{align}
(2)「複素関数がコーシーリーマン関係式を満たす」ことと「
に
の項が存在しない」ことは等しいことを示してください.
(3) 複素関数が正則ならば, 実部および虚部の関数
はそれぞれ, 以下のラプラス方程式を満たすことを示してください.
\begin{align}
\Delta u &= \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} +\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}=0 \nonumber \\
\Delta v &= \frac{\partial^{2} v}{\partial x^{2}} +\frac{\partial^{2} v}{\partial y^{2}}=0 \nonumber
\end{align}はラプラシアンと呼ばれる微分作用素です. 一般にラプラス方程式を満たす関数を調和関数と言います.
(4)CR関係式は極座標で表すとどのようになりますか.
