Kiri's diary

きりねこNote

数学関連のことについてよく書きます

複素解析をざっとまとめる(はじめに)

目次

概要

 これから何回かの記事にわたって、「複素解析をざっとまとめる」というのを書いていきます。内容のレベルとしては、他の人に「オレは複素関数を勉強したんだぜ」と言える最低限のラインにしていきたいです。

 

 僕の感覚では「がんばってブログ記事を書くぞ!」というよりは、自分用にまとめたノートを「ついでだから手直ししてブログ記事として投稿しよう。」ぐらいの気持ちでいます。結果として読んでくれた人にとってプラスになれば嬉しく思います。

 

全体の内容は次のようになる予定です。

第1章:複素数の基本理論

(内容:複素数の性質)

第2章:様々な複素関数

(内容:指数関数、対数関数、三角関数、累乗関数など)

第3章:複素関数微分

(内容:コーシー・リーマン関係式、複素関数の正則性など)

第4章:複素関数積分

(内容:コーシーの積分定理、コーシーの積分公式、留数定理など)

第5章:複素関数の関数的性質

(内容:ベキ級数の収束半径、リーマン面、解析接続など)

 

 複素解析を勉強するには、実関数解析の知識も必要です。なので、この一連の記事では、読者の方々は大学初年度レベルの微分積分学に関して基本的な知識を持っていると仮定して話していきます。
 しかし、僕自身の復習も兼ねて、複素解析に必要な実関数解析の知識も必要最低限のレベルでそのつど復習するつもりです。

 記事を書くにあたって主に次の本を参考にしていきます。

複素解析

[1]. 加藤昌英,『複素関数論』, 朝倉書店, 2003年

[2]. 志賀浩二,『複素数30講』, 朝倉書店, 1989年

[3]. 神保道夫,『複素解析入門』, 岩波書店, 2003年

メインはこの神保さんの本です。

[4]. T. ニーダム,『ヴィジュアル複素解析』, 培風館, 2002年

[5]. 馬場敬之,『複素関数キャンパス・ゼミ 改訂9』, マセマ出版社, 2013年

[6]. 山本直樹,『複素関数論の基礎』, 裳華房. 2015年

 

微分積分 

[6]. 小林昭七,『微分積分読本ー1変数ー』, 裳華房, 2000年

[7]. 小林昭七,『微分積分読本ー多変数ー』, 裳華房, 2001年 

 

がんばろう。

リンク

ここから下に記事のリンクを貼っておきます(= 'ω' =)ฅカツヨウシテネ

 複素数とはなにか(代数の観点から)

teikakiri.hatenablog.com

 

 複素数とはなにか(幾何の観点から)

teikakiri.hatenablog.com

 

 第1章の章末問題と付録(代数学の基本定理

teikakiri.hatenablog.com

 

 第1章の章末問題の解答

teikakiri.hatenablog.com

 

実関数と複素関数の違い、複素関数の概観

teikakiri.hatenablog.com

 

 複素指数関数、複素対数関数

teikakiri.hatenablog.com

 

 複素累乗関数、多価関数の基本

teikakiri.hatenablog.com

 

 複素三角関数

teikakiri.hatenablog.com

 

 実微分の復習(微分偏微分、全微分

teikakiri.hatenablog.com

 

 複素微分、コーシー・リーマンの関係式

teikakiri.hatenablog.com

 

 複素関数の正則性

teikakiri.hatenablog.com

 

 第3章の章末問題

teikakiri.hatenablog.com

 

 第3章の章末問題の解答

teikakiri.hatenablog.com

 

 実積分の復習(リーマン積分、線積分、面積分

teikakiri.hatenablog.com

 

 複素線積分(複素積分)の定義, コーシーの積分定理

teikakiri.hatenablog.com

 

 積分路が閉曲線でない場合の複素積分, 特異点を含む場合の複素積分, 積分路の変更

teikakiri.hatenablog.com

 

 コーシーの積分公式, グルサの定理

teikakiri.hatenablog.com

 

 テイラー展開の復習, ローラン展開, 留数定理

teikakiri.hatenablog.com

 

 第4章の章末問題

teikakiri.hatenablog.com